История с голфър и маймунка
(или една поучителна история за това как не винаги най-добрият вариант е най-добър)
Въпреки всичко, топката ще удари маймунката във въздуха!
Много хора казват: добре, но това дали ще я удари или не зависи от много параметри. Но не е така. Единственият начин маймунката да се спаси е като голфъра удари твърде слабо и топката въобще не стигне до палмата. Ето доказателство:
Нека голфърът се намира на l метра от палмата и вижда маймунката под ъгъл α и изстрелва топката с начална скорост v. Тогава уравненията за позицията на топката ще бъдат:
За време t маймунката ще е паднала до ниво:
Времето до срещата намираме, като отчетем хоризонталното разстояние, изминато от топката:
Най-накрая, с малко сметки получаваме:
Това "шашка" хората, защото резултатът е неочакван и интересен.
Можете да видите "истинска" демонстрация на тази задача някъде из
MIT видеотата, а аз съм подготвил няколко симулации:
Голфъра и маймунката (Axis проектор - не изисква Axis да е инсталиран)
Голфъра и маймунката (Axis файл)
Axis е програма-ученически проект за визуализация на математически графики, разработвана от
едни мои приятели, която по мое мнение се получава доста сполучлива със своета вградена
компилация на С код в реално време.
Посетете сайта им за повече информация.
Ето и примерен код на Mathematica
Manipulate[ Show[Graphics[{Line[{{0.0, 1}, {-0.5, 0.3}, {-0.2, 0.1}}], Line[{{4.5, -0.5}, {4.5, 4.3}, {3.5, 4.0}, {4.5, 4.3}, {3.5, 4.8}, {4.5, 4.3}, {5.5, 4.0}, {4.5, 4.3}, {5.5, 4.8}}], Line[{{-1, -0.5}, {5, -0.5}}], Circle[{2.5 t, 2.5 t - t^2}, 0.1], Circle[{4, 4 - t^2}, 0.1]}, PlotRange -> {{-1, 5}, {-1, 5}}]], {t, 0, 1.8}]